中学受験:特殊算は何種類ある?算数の文章題の見分け方

鶴亀算、旅人算、仕事算、差集め算 … いったい何種類あるんだ?!

中学受験の世界では”特殊算”と呼ばれる、算数の解法が数多く存在します。鶴亀算や旅人算は有名ですね。でも…この特殊算。いったい何種類あるのか疑問に思われた事はございませんか? 次から次へと登場する特殊算の全体像についてまとめてみました_φ(・_・

独自調査によると市民権を得ている特殊算は概ね23種類!

なぜ全体像をつかむ必要があるのか? それは全体像をつかんだ方が学習効果が圧倒的に高いからです。”木を見て、森を見ず”ということわざがありますが、細部だけを見て全体像を把握しない事は、本質をとらえていないという意味。まさにその通りですねd(^_^o)

全体像をつかむ事は、勉強という分野ではとてつもなく大きなメリットがありますね。

 
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特殊算についての基礎知識

そもそも特殊算って何だ?

特殊算とは算数の分野で登場する解法で、鶴亀算、旅人算などがあります。でもこれらは、学校の教科書には載っていません。塾の先生を中心とした専門の方や有識者が小学生にも分かりやすいように解法を考案し名前をつけ、それが浸透したものです。

ただし、鶴亀算だけはその起源は江戸時代までさかのぼります。中国の数学書をベースに江戸時代に広まったものです。ただ、大部分の特殊算は中学受験の塾の先生が考えて広まったものと考えて下さい。広まった時期も考案者の先生もバラバラですd(^_^o) 体系化されていません。

参考:Wikipedia 鶴亀算

特殊算は全部で概ね23種類

中学受験の情報サイトや大手受験塾のテキストなどを総括すると、特殊算は概ね23種類くらいになります。インターネット上の受験情報を調査するとマニアックな特殊算も存在しますが、中学受験の世界で市民権を得ているのはこれくらいになります。

ちなみに、全く同じ解法なのに違う名前がついているものもあります。例えば”差集め算”と”過不足算”という特殊算は同一のものです。差を集めて解くという解法に着目すると”差集め算”…問題文の特徴を表すと”過不足算”…同じものですが、名前をつけた方のセンスですね(^_^)

逆に…全く同じ問題なのに、違う特殊算で解けることもあります。柔軟に考えることも必要ですね。

特徴別に分類してみる

特殊算23種類はある程度グループ分けする事が出来ます。解法の種類別に分類してみましょうd(^_^o) ただ、ちょっと補足があります。

 

旅人算は速さの公式を使って、いわゆる ”出会い”や”追いつき”といった相対速度を使って解くのですが、途中で速さが変わる問題は解法が全く違います。それはそれで名前が付いていても良いのですが付いていない。本記事では別物として扱いました (・_・;

 

注釈:途中で速さが変わる旅人算。”速さ”を”単位あたりの進む量”ととらえると…実は鶴亀算です。同様に仕事算も単位時間あたりの仕事量と捉えれば鶴亀算ですね d(^_^o)

特殊算の見分け方

数をこなす事が大前提

23種類の特殊算を見分ける事について…まずはお子様が問題を解く数をこなすという事が大前提です。問題の解法はパターン化されており訓練すれば見分ける事は可能ですが、受験で求められるの事は教育改革の大きな流れの中で変わってきています。

今までは、早く正確に問題を”処理する事”を中心に受験生の力を測ることに重点が置かれていましたが、2018年現在、大学入試の改革も有り、答えの無い課題に対して考える力が最重視されています。それを受けて中学受験もその傾向を強めてます。

では “考える力” をどうやって養うか?それは…数をこなすことです!

各特殊算の問題例と見分け方

それでは各特殊算の典型的な問題例を23問連続でどうぞ!

1)鶴亀算
ある八百屋さんでは、りんごはひとつ250円で、みかんはひとつ120円で販売しています。あるお客さんがりんごとみかんを合計15個購入し、合計金額は2970円でした。購入したりんごとみかんの個数は、それぞれいくつでしょうか?

参考記事:面積図は3ステップで解ける

2)濃度算
濃度の分からない食塩水300gがビーカーに入っています。この食塩水に濃度が13%の食塩水を200g加えたところ、8.8%の食塩水が出来上がりました。最初にあった食塩水の濃度は何%でしょうか?

参考記事:面積図は3ステップで解ける
参考記事:食塩水問題…面積図のコツ

3)平均算
ある中学校の入学試験テストでは、500人が受験し125人が合格し、その平均点は84点でした。また合格者と不合格者も合わせた全体の平均は69点でした。不合格者の平均点は何点でしょうか?

参考記事:面積図は3ステップで解ける

4)旅人算 (途中で速さが変わる)
太郎くんの家から学校までは3.5kmです。ある日、太郎くんは時速5kmの速さで学校に向かって歩ましたが、途中の図書館からは時速10kmで走って学校に向かったところ家を出発してから30分後に学校に着きました。太郎くんの家から図書館までの距離はいくらでしょうか?

参考記事:面積図は3ステップで解ける

5)仕事算(途中で単位時間あたりの仕事が変わる)
タカシがひとりでやると5日かかり、キヨシがひとりでやると7日かかる仕事があります。この仕事を最初はタカシがひとりで始め、途中からタカシとキヨシのふたりでやったところ、4日で終わりました。タカシがひとりで仕事をしていたのは何日でしょう?

参考記事:面積図は3ステップで解ける

6)和差算
イチロー君とジロー君の1か月のおこづかいを足すと2400円になります。イチロー君のおこづかいがジロー君のおこづかいよりも400円多いとすると、イチロー君のおこづかいは、いくらでしょうか?

7)損益算
1つ40円のりんごを100個仕入れました。70円の定価をつけ売りましたが何個か売れ残ったので定価の1割引で全て売ると2545円の利益がでました。1割引で売ったりんごの数はいくつでしょうか?

参考記事:売買損益は”色付き線分図”を描け!

8)年齢算
いま山田さんは65歳です。同じ職場で働いている田中さんは29歳です。かつて2人が出会った時は、山田さんの年齢は田中さんの年齢の4倍であったそうです。2人が出会った時、山田さんは何歳だったでしょうか?

参考記事:年齢算は”線分図の伸び縮み”で理解

9)分配算
全部で284個のキャンディを、ジョンとリサとボブに配ったところ、ジョンはリサよりも21個多く、リサはボブよりも5個少なくなりました。3人が配られたキャンディはそれぞれいくつでしょう?

10)相当算
花子さんは、ある小説を1日目に全体の7分の1読み、2日目に44ページ読んだところ、2日目の読み終わり時点で、全体の3分の1がまだ読んでいない状態となりました。この小説の総ページ数は何ページでしょうか?

11)倍数算
ヒロシは9000円持っており、弟のタカシは20000円持っています。ヒロシとタカシは母親からお年玉で同じ金額を貰ったところ、タカシの所持金は、ヒロシの2倍になりました。2人が貰ったお年玉はいくらでしょう?

12)方陣算
碁石がたくさんあります。この碁石を一辺が142個の正方形になるように隙間なく並べました。並べた碁石は全部で何個になるでしょうか?また、まわりに並んでいる碁石の数は何個でしょうか?

13)時計算
現在、ある時計は4時15分を指しています。長針と短針が次に重なるのは4時15分時点から何分後でしょうか?また、その後、長針と短針が90度になるのは、長針と短針が重なった時点から何分後でしょうか?

参考記事:時計算は5.5度を使えば簡単

14)植木算
縦が200mで、横が300mの土地のまわりに10mおきに木を植える時、木は何本必要でしょうか? また同じ大きさの土地のまわりに幅が3mの立て看板を等間隔に40本並べた時、看板と看板の間隔は何mになるでしょうか?

15)旅人算
周囲が12kmの湖があり、春子と義男は湖のほとりのある地点からお互い逆の方向に歩き出しました。春子は分速80mで、義男は分速95mで歩くとき、2人が次に出会うのは出発してから何分後でしょうか?

16)流水算
川上の船着場から川下の船着場までは8km離れています。とある船が川上の船着場から川下の船着場まで航行するのに12分掛かりました。この船は静水時は時速30kmで航行します。川の流れの速さはいくらでしょうか?

17)通過算
長さ100mの列車が、時速85kmで走行しています。この列車がトンネルを通過するとき、トンネルに入り始めてから完全にトンネルを出るまでに52秒かかりました。トンネルの長さは何mでしょうか?

参考記事:通過算は走った距離さえわかれば単なる基礎問題

18)仕事算
お餅を箱に詰める作業があります。この仕事は、タカシがひとりでやると5日かかり、キヨシがひとりでやると7日かかります。この仕事を、タカシとキヨシがふたりでやったとき、仕事を終えるのに何日かかるでしょうか?

19)ニュートン算
ある動物園では開園前に124人の人が並んでいてました。1分間に8人の人がこの列に新たに並びます。 入場口を2つを開けると、この行列は30分でなくなりました。入場口を3つ開けると何分でなくなるでしょうか?

20)のべ算 (帰一算)
ある仕事を作業員が2人で3日働いて合計96000円の作業費が掛かりました。作業員8人が15日間働くと掛かる作業費は合計いくらでしょうか? ただし、作業員の給料は全員同じとします。

21)消去算
ある博物館は大人1人、小人2人で入場すると1850円の入場料がかかります。大人2人、小人10人で入場したところ、入場料は8500円になりました。この博物館の大人と小人の入場料金はいくらでしょうか?

22)集合算
ある42人のクラスで国語と算数のテストを行いました。テストの結果を集計すると算数の合格者は28人で、国語の合格者は25人、両教科とも合格した者は17人でした。両教科とも不合格だった者は何にんでしょうか?

23)差集め算(過不足算)
メダルが何枚かありクラスの生徒に均等に配る必要があります。あるクラスの生徒にひとり8枚ずつ配ると15枚不足しました。そこで、5枚ずつ配ると今度は35枚余りました。このクラスの生徒は何人でしょうか?

まとめ

中学受験の算数の分野では、中学受験を経験したことの無い方には見慣れない特殊算と呼ばれるものが無数にあります。これは塾の先生方を中心とした有識者が小学生でも分かりやすいように解法を考案し名前をつけたものです。

つまり…体系化されていません!

 

独自で調査した結果、中学受験界で市民権を得ている特殊算は概ね23種類あります。一般的に全体像から詳細へと学習する方が定着が良いと言われています。合計23種類の特殊算の全体像を俯瞰する事で、解法を見つけ出す力は着実に強化されますね d(^_^o)

ぜひ、お子様とお試しください。


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