中学受験:濃度算…食塩水問題は面積図で苦手意識を無くす!

食塩水の問題 いわゆる濃度算は…コツを知れば苦手意識は無くなります!

食塩水の濃度問題( いわゆる”濃度算” )は面積図という方法を使って解くのが今や中学受験の常識となっています。過去の記事( 中学受験:面積図を使う問題は3ステップで解ける )で面積図の基本パターンともっとも重要なポイントを解説しました。この基本を抑えておけば大抵の問題は解くことができます。

ところが…食塩水の濃度を扱う問題においては、ちょっとした工夫やコツが必要な問題が存在するのが事実です。本記事ではその工夫とコツを紹介します。ただ…心配はなさらないで下さい。過去の記事で紹介した3ステップで解けてしまいます! 新たなパターンが出てくる事はありません。

小さな3つのコツが必要なだけです!

本題に入る前にまずは食塩水問題を面積図で解く事についての、簡単なおさらいです。数分で読めますが、お時間のない方はおさらいの部分は読み飛ばしてください

 
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面積図のおさらい

面積図による濃度算の解法

まず、冒頭でもお伝えした通り中学受験において食塩水の濃度問題は”面積図”という手法を使って解くというのが定石となっています。面積図について知識が無かったり、面積図の使い方に不安がある方は、まずはこちらの記事( 中学受験:面積図を使った問題は3ステップで解ける )をご参照下さい。

上記でご紹介した記事にも食塩水の濃度を扱う問題の例題と面積図を使った解き方を詳しく解説していますが、サラッと復習だけしたいという方のためにサマリー版をご用意しました!サマリー版は本当に流れだけを説明していますので、見てもよくわからない方は、上記の過去の記事をぜひご参照ください。

面積図は3ステップで解け!

食塩水の濃度問題を解く強力な道具である面積図ですが、3つのステップで解きます。面積図は色々な問題に使えますが、食塩水の濃度問題にフォーカスして、ポイントだけに絞っておさらいしたいと思います。面積図の使い方サマリー版です。

STEP1 ”縦”と”横”と”面積”を決める

最初のステップは問題文を読みながら、面積図を描くのに必要となる数字を読み取り、縦や横や面積に相当する数字を抜き出す作業です。食塩水の濃度問題( いわゆる”濃度算” )において”縦”は食塩の濃度、”横”は食塩水の重さ、”面積”は食塩の重さが相当します。問題文から漏らすことなく抽出しましょう。

STEP2 面積図を起こす

次は面積図を描くという作業です。混合する2つの食塩水の面積図を並べて描きます。STEP1で抽出した数字を漏れなく図に記入しましょう。うちの息子は特にそうだったのですが、小学生はよく書き忘れます… 問題に出てくる数字は全部使って解けるように出来ているので、書き漏れは命取りです (^_^;)

混合後の面積図(緑の四角)も忘れずに!

STEP3 何か着目して計算式を立てる

最後は着目点から計算式をたてる作業です。食塩水の濃度問題(濃度算)では”赤面積と青面積が同じである事”に着目するのが定石です。着目するポイントが分かっていれば、計算式を立てるのも本当に簡単です! そして計算式を立てることが出来れば、もう問題は解けたも同然です。計算ミスに気をつけて求める答えを出しましょう。

図の□は0.028になります。求めるのは★の部分(最初の食塩水の濃度)ですから 0.088-0.028 = 0.06 で 答えは6% になります。それでは、本記事の本題である食塩水の問題を解く上で必要になる可能性があるコツ3つをご紹介していこうと思います。

濃度算を解くための3つのコツ

コツ① “食塩”や”水”を面積図にする

面積図の書き方を習得していれば、8%の食塩水を面積図に起こす事も出来ますし、15%の食塩水を面積図に起こす事も出来ます。では…食塩の全く入っていない”水”は書けますか? また水が全く入っていない”食塩”は書けますか? 描けなくても心配する事はありません…ちょっとしたコツで克服できます!

“水” や “食塩” を面積図に起こすには、以下のように考えるだけで描けるようになります。

この考え方さえ分かれば、いつもと同じように “縦”に食塩水の濃度、”横”に食塩水の重さを、その通りに描けば良い のです。それでは、食塩水に ”水” や “食塩” を加える時の面積図の例を見て見ましょう。コツはいるもののとてもシンプルです。面積図まで描ければ、もう解けたようなものです!

いかがでしょうか?”水”はただの横棒になり、”食塩”は縦長の面積図になります。“水”や”食塩”を混合する問題が出てきてもコツを知っているだけで面積図が描けてしまう事が、わかりましたでしょうか?

コツ② “同じ面積”の見方を変える

STEP3では”赤面積と青面積が同じであることに着目する”…というのが定石でした。しかしながら、どうしても計算がややこしくなってしまい行き詰まってしまう場合があります。値のわからないところが複数出てきてしまい行き詰るのです。どうすればいいんでしょうか (T-T)

少しのあいだ考えてみて数字が計算できない場合は、決して長く考え込んだり試行錯誤モードに突入してはいけません! サッサと諦めて ”赤面積と青面積が同じ” の見方をほんの少しだけ変えてみましょう。あくまでも見方を変えるだけで本質は全く変わっていません。

たったこれだけのコツで計算出来なかった数字がスンナリと計算できる場合がほとんど です。注目いただきたいのが、見方が変わっても計算式を立てるところは全く変わりません。この定石の本質は変わっていないのです。ですから計算式を立てるのも今までと同様に面積が同じである事を式にするだけです!

コツ③ 混合が2回なら面積図も2回描く

最後のコツは多段階で混合する場合です。中学受験における食塩水の問題の中には、いったん混合した食塩水から何グラムかを取り出して、また別の食塩水に混ぜたり… 食塩水をあっちの容器からこっちの容器に、そしてまたあそこの容器にと移し替えまくったり… 要は何回も混合する問題が出題されます

仮にそんな問題に遭遇しても、慌てる必要はありません。混合した回数だけ面積図を描けば良い のです。決して1回の面積図で何種類もの食塩水を混ぜた図を書こうとしてはいけません!面倒でも食塩水を混合するたびに面積図を描くというコツを抑えましょう。それでは具体的に例を見ていきましょう!

この問題の場合、問題を正しく読む事ができれば食塩水の混合を2回実施している事がわかります。そうであれば面積図も2回描けばよいのです。繰り返しで恐縮ですが…決して1回の面積図で済まそうとしないようご指導ください。2回の混合が必要なら面積図も2回書くようにしましょう。

ご参考までに…この問題における2回の面積図も以下に書いておきます。1回目の混合は濃度5%の食塩水150gと、濃度13%の食塩水50gです。

2回目の混合は、濃度7%の食塩水100gと水(つまり濃度0%の食塩水)★gです。

面積図を2回書くと、2回目に混合した水の重さがわかります。答えは40g となります。最後に… 今回の例題は混合の回数は2回でしたが、3回混合する問題は面積図も3回…4回なら4回です。

まとめ

面積図の問題は、ほぼ全ての問題が過去の記事( 中学受験:面積図の問題は3つのステップで解ける )に記載した方法で解く事ができます。しかしながら、食塩水の問題ではちょっとした3つのコツが必要な問題が存在します。その3つのコツとは…。

1)”水”や”食塩”を混合する場合…考え方さえわかれば面積図は描ける

2)同じ面積が計算できない場合…その時は見方を変える!

3)多段階であっても慌てない…混合の回数だけ面積図を描く

もう、食塩水問題は怖くありませんね。私の息子は濃度算は”得意分野”と豪語しています(^_^;) ぜひ本記事の内容をお子様と一緒に試してみてください!


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