中学受験：消去算とは？２パターンの解き方で攻略せよ

消去算の正体は連立方程式… ”引き算”と”置換え” ２種類の消し方をおさえろ

こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。

中学受験の算数の世界では”消去算”なるものが登場しますが、こいつはいったいナニモノなのでしょうか？ シンプルに表現すると…中学校で習う 連立方程式 です(･_･;

えっ…連立方程式？
そうです連立方程式です…(-_-;) 

とうぜん解き方は２パターンあります。加減法と代入法ですが、今回は    小学生にもイメージしやすいように 消去算の解き方を以下のように定義いたしますd(^_^o)

式を立てて片方の絵文字を消す
　(1) 引き算を使って消す
　(2) 置換えを使って消す

それでは詳細にまいりましょうd(^_^o)

 

消去算の正体は ”連立方程式”

式が２つできたら消去算かも…

冒頭に消去算は連立方程式だとお伝えしましたが、小学生にとって 消去算とはどんなものであると考えれば 良いでしょうか？

 

ざっくりとした表現をすると…
問題文を読みながら式を立てたら２つできちゃう問題

 

そんな問題に出会ったら ”消去算かもしれない…”と疑いの目を持って問題をみる  ことができれば問題ないでしょうd(^_^o)

具体的な問題も見てみましょう。

問題文を読みながら素直に式を書いてみると、自然と上記のような式が２つ出来上がる はずです。

こんな時は ”消去算かも…”と思える感覚が大切 ですd(^_^o)

 

”引き算”と”置換え” ２種類の消し方

消去算では”わからない数字”が２つ出てきます。上記の例題の場合は りんごの値段とキウイの値段 ですね(>_<)

未知のものが２つあると計算ができませんので、どちらか 片方の絵文字をどうにかして消す というします。

 

でも どうやって消せばよい でしょうか？

消す方法は２種類あります。１つ目は”引き算”を使って消す方法、もう１つは”置換え”を使って消す方法です。

具体的に２つの消し方をみていきましょう。

 

消し方① 片方の絵文字を ”引き算” で消す

１つ目は引き算を使って消す方法です。例えばリンゴとキウイの値段で以下のような２つの式が成り立っているとします。

上の式も下の式もキウイが２つ登場 します。

そうであれば上の式から下の式を引き算 してあげれば、キウイが消えそうですね。実際に引き算してみましょうd(^_^o)

上記のとおり消えちゃいました∑(ﾟДﾟ)

キウイが消えるとリンゴだけしか登場しない式ができあがります。ここまで来ればリンゴ１つの値段が計算できますねd(^_^o)

これが ”引き算” による消去算 です_φ(･_･

 

消し方② 片方の絵文字を ”置き換え” で消す

２つ目は置換えを使って消す方法です。今度はリンゴとキウイの値段で以下のような２つの式が成り立っているとします。

リンゴ１つはキウイ２つの値段と同じようです。

そうであれば上の式かのリンゴを全部キウイ２つに置換えてしまえばリンゴを消せます ね。実際に置換えてみましょうd(^_^o)

上記のとおり消えちゃいました∑(ﾟДﾟ)

リンゴが消えるとキウイだけしか登場しない式ができあがります。同様にキウイ１つの値段が計算できますねd(^_^o)

これが ”置換え” による消去算です_φ(･_･

 

では さっそく消去算の２つの消し方を使って実際の問題を解いてみましょう！

 

実際に問題を解く(1) 引き算で消す

まずは例題の問題文を読んでみましょう。

中学受験ではよく見かける入場料の問題ですね_φ(･_･

 

STEP1: 問題文を見ながら絵文字式

まずは問題文を読みながら素直に式を書いてみます…

素直に式を立てると２つの式が出てきました。式が２つできたので コレは消去算かも…と思いつく感覚が大切 ですo(^-^)o

 

STEP2 : 引き算で消す準備

引き算を使って大人か子供のどちらかを式から消去したいのですが、上の式と下の式では数が異なるので準備が必要です。

大人の数を合わせるために ②の式に２を掛けてみます。

②の式に２を掛けると大人の数がめでたく２つになりました。消したい絵文字が同じ数になるように掛け算するのがポイント です！

 

STEP3 : 引き算で消す

消したい絵文字が同じになったらいよいよ引き算をしてみます。

無事 大人の絵文字が消えて子供だけしか登場しない式ができあがりましたd(^_^o) ここまで来ればゴールはすぐそこです。

子供６人分の料金が4800円ですので、子供１人分の料金は800円であることがわかりますd(^_^o)

子供の料金が分かれば大人１人分の値段も計算できます。 大人１人分の料金は250円 ですね。

 

 

実際に問題を解く(2) 引き算で消す

さっそく例題の問題文を読んでみましょう。

鉛筆と消しゴムの値段の問題ですね_φ(･_･

 

STEP1: 問題文を見ながら絵文字式

いつものように問題文を読みながら素直に式を書きます…

素直に式を立てると２つの式が出てきます。式が２つできたら何を考えますか？そうです…消去算が使えないかという目もつのが大切です。

 

STEP2 : 置換えで消す準備

今度は式の形が引き算できそうにありません。なので鉛筆１本分が消しゴム何個分に相当するかを考えてみます。

鉛筆１本分の式をつくるために ②の式を２で割ると出てきそうです_φ(･_･

②の式を２で割ってみるとめでたく鉛筆１本分が消しゴム２個分と同じ値段であることがわかりますねd(^_^o)

 

STEP3 : 置換えで消す

鉛筆を消しゴムに置き換える準備ができましたので、実際に鉛筆を消しゴム２つに置換えてみましょう。

置換えてみると式からは鉛筆が消え、消しゴムだけの式ができあがりましたね。ここまでくればゴールは間近です。

消しゴム８つの値段が640円ですから、消しゴム１個の値段は80円であることがわかりましたねd(^_^o)

鉛筆の値段は消しゴム２つ分ですので、鉛筆１本の値段は160円 となります。

 

参考：実勢に絵文字式を書くのか？

結論からいうと書きません(^_^;)

時間との勝負の中学入試において時間のかかる絵文字を書いている時間はもったいないですよね…

実際には以下のように省略して書きます

こんな感じで省略して書く練習をしましょう！

 

まとめ

中学受験には特殊算と呼ばれる算数のテクニックがたくさん登場します。その中でも消去算と呼ばれるものは…中学校で学習する連立方程式そのもの です ∑(ﾟДﾟ)

解放は３つのステップでときました

① 問題文から絵文字式を書く
② 絵文字を消す準備
③ 片方の絵文字を消す
　(1) 引き算を使って消す
　(2) 置換えを使って消す

中学受験に登場する独特な特殊算と違い、消去算の正体は連立方程式。なのでとても教えやすい単元ではないでしょうか？

とにかく片方の絵文字を消す！そのためのアプローチは２種類あることをしっかりおさえれば怖くありませんd(^_^o)