中学受験：特殊算は何種類ある？算数の文章題の見分け方

鶴亀算、旅人算、仕事算、差集め算 … いったい何種類あるんだ？

こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。

中学受験の世界では”特殊算”と呼ばれる謎の解法が数多く存在 します。鶴亀算や旅人算は有名ですね。でも…この特殊算。いったい何種類あるのか疑問に思われた事はございませんか？ 次から次へと登場する特殊算の全体像についてまとめてみました_φ(･_･

独自調査によると市民権を得ている特殊算は概ね２４種類

なぜ全体像をつかむ必要があるのか？ それは全体像をつかんだ方が学習効果が圧倒的に高いからです。”木を見て、森を見ず”ということわざがありますが、細部だけを見て全体像を把握しないと、どうしても頭の中がモヤモヤしてしまいます。

全体像をつかむ事は、勉強という分野ではとてつもなく大きなメリットがあります。

 

特殊算についての基礎知識

そもそも特殊算って？ 特殊算の正体とは…

特殊算とは算数の分野で登場する解法で、鶴亀算、旅人算などがあります。でもこれらは、学校の教科書には載っていません。塾の先生を中心とした有識者が 小学生にも分かりやすいように解法を考案し名前をつけ…それが浸透したもの です。

ただし、鶴亀算だけはその起源は江戸時代までさかのぼります。中国の数学書をベースに江戸時代に広まったものです。ただ、大部分の特殊算は中学受験の塾の先生が考えて広まったものと考えて下さい。広まった時期も考案者の先生もバラバラですd(^_^o)

まったく体系化されていません∑(ﾟДﾟ)

参考：Wikipedia 鶴亀算

 

特殊算は全部で概ね２４種類

中学受験の情報サイトや大手受験塾のテキストなどを総括すると、特殊算は概ね２４種類くらいになります。インターネット上の受験情報を調査するとマニアックな特殊算も存在しますが、中学受験の世界で市民権を得ているのはこれくらいになります。

ちなみに全く同じ解法なのに違う名前がついているものもあります。例えば”差集め算”と”過不足算”という特殊算は同一のものです。差を集めて解くという解法に着目すると”差集め算”…問題文の特徴を表すと”過不足算”…同じものですが、名前をつけた方のセンスですね(^_^)

逆に…全く同じ問題なのに、違う特殊算で解けることもあります。

この問題は◯◯算でも解けるし□□算でも解ける…みたいに
２４種類の特殊算は “色んな解法の集まり” と理解するのが正解

 

決して、問題ごとにこの特殊算という形で決まっているものではないので注意しましょう！

 

特徴別に分類してみる

特殊算２４種類はある程度グループ分けする事が出来ます。解法の種類別に分類してみましょうd(^_^o) ただ、ちょっと補足があります。

旅人算は速さの公式を使って、いわゆる ”出会い”や”追いつき”といった相対速度を使って解くのですが、途中で速さが変わる問題は解法が全く違います。それはそれで名前が付いていても良いのですが付いていない。本記事では別物として扱いました (･_･;

 

注釈：途中で速さが変わる旅人算。”速さ”を”単位あたりの進む量”ととらえると…実は鶴亀算です。同様に仕事算も単位時間あたりの仕事量と捉えれば鶴亀算ですね d(^_^o)

 

特殊算の見分け方

数をこなす事が大前提

２４種類の特殊算を見分ける事について…まずはお子様が問題を解く数をこなすという事が大前提です。問題の解法はパターン化されており訓練すれば見分ける事は可能ですが、受験で求められるの事は教育改革の大きな流れの中で変わってきています。

今までは、早く正確に問題を”処理する事”を中心に受験生の力を測ることに重点が置かれていましたが、大学入試の改革の流れも有り、答えの無い課題に対して考える力が最重視されています。それを受けて中学受験もその傾向を強めてます。

では “考える力” をどうやって養うか？それは…数をこなすことです！

 

各特殊算の問題例と見分け方

それでは各特殊算の典型的な問題例を２３問連続でどうぞ！

１）鶴亀算

ある八百屋さんでは、りんごはひとつ250円で、みかんはひとつ120円で販売しています。あるお客さんがりんごとみかんを合計15個購入し、合計金額は2970円でした。購入したりんごとみかんの個数は、それぞれいくつでしょうか？

参考記事：面積図は３ステップで解ける

 

２）三段階鶴亀算

基本問題５点、標準問題１０点、応用問題１２点のテストがあり、８問正解して合計６９点だった。基本問題と標準問題の正答数は同じであった。応用問題は何題解けたか？

 

３）いもづる算

１個８０円のチョコレート何個かと１袋１２０円のおせんべい何個かを買ったところ全部で８４０円でした。チョコレートとおせんべいの買い方を全て答えなさい。

 

４）弁償算

正解すると５点もらえ、不正解だと３点ひかれるクイズがあり、全部の問題数は１５問です。ヨシコさんがこのクイズに挑戦したところ合計３５点でした。難問が不正解でしたか？

 

５）濃度算

濃度の分からない食塩水３００gがビーカーに入っています。この食塩水に濃度が１３%の食塩水を２００g加えたところ、８.８%の食塩水が出来上がりました。最初にあった食塩水の濃度は何%でしょうか？

参考記事：面積図は３ステップで解ける
参考記事：食塩水問題…面積図のコツ

 

６）平均算

ある中学校の入学試験テストでは、５００人が受験し１２５人が合格し、その平均点は８４点でした。また合格者と不合格者も合わせた全体の平均は６９点でした。不合格者の平均点は何点でしょうか？

参考記事：面積図は３ステップで解ける

 

７）和差算

イチロー君とジロー君の１か月のおこづかいを足すと２４００円になります。イチロー君のおこづかいがジロー君のおこづかいよりも４００円多いとすると、イチロー君のおこづかいは、いくらでしょうか？

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける
参考記事：和差算とは？…線分図の本質でシンプルに攻略

 

８）年齢算
いま山田さんは６５歳です。同じ職場で働いている田中さんは２９歳です。かつて２人が出会った時は、山田さんの年齢は田中さんの年齢の４倍であったそうです。２人が出会った時、山田さんは何歳だったでしょうか？

 

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける
参考記事：年齢算は”線分図の伸び縮み”で理解

 

９）分配算

全部で２８４個のキャンディを、ジョンとリサとボブに配ったところ、ジョンはリサよりも２１個多く、リサはボブよりも５個少なくなりました。３人が配られたキャンディはそれぞれいくつでしょう？

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける

 

10）相当算

花子さんは、ある小説を１日目に全体の７分の１読み、２日目に４４ページ読んだところ、２日目の読み終わり時点で、全体の３分の１がまだ読んでいない状態となりました。この小説の総ページ数は何ページでしょうか？

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける
参考記事：相当算とは？たった１つのコツ…割合と数字のペアを探せ

 

11）倍数算

ヒロシと弟のタカシの所持金の比は５：４です。ヒロシがタカシに１５０円をわたしたところ、２人の所持金の比は７：１１になりました。２人の最初の所持金はいくらでしょうか？

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける
参考記事：倍数算とは？線分図の３つの本質を使え！

 

12）損益算

１つ４０円のりんごを１００個仕入れました。７０円の定価をつけ売りましたが何個か売れ残ったので定価の1割引で全て売ると２５４５円の利益がでました。１割引で売ったりんごの数はいくつでしょうか？

参考記事：線分図はいつ使う？たった３つの本質で解ける
参考記事：売買損益は”色付き線分図”を描け！

 

13）方陣算

碁石がたくさんあります。この碁石を一辺が１４２個の正方形になるように隙間なく並べました。並べた碁石は全部で何個になるでしょうか？また、まわりに並んでいる碁石の数は何個でしょうか？

14）時計算

現在、ある時計は４時１５分を指しています。長針と短針が次に重なるのは４時１５分時点から何分後でしょうか？また、その後、長針と短針が９０度になるのは、長針と短針が重なった時点から何分後でしょうか？

参考記事：時計算は５.５度を使えば簡単

 

15）植木算

縦が２００mで、横が３００mの土地のまわりに１０mおきに木を植える時、木は何本必要でしょうか？ また同じ大きさの土地のまわりに幅が３mの立て看板を等間隔に４０本並べた時、看板と看板の間隔は何mになるでしょうか？

参考記事：植木算の公式は忘れろ！”スキマ”と”植木”の対を作れ！

 

16）旅人算

周囲が１２kmの湖があり、春子と義男は湖のほとりのある地点からお互い逆の方向に歩き出しました。春子は分速８０mで、義男は分速９５mで歩くとき、２人が次に出会うのは出発してから何分後でしょうか？

16′ ）旅人算 （途中で速さが変わる）

太郎くんの家から学校までは３.５kmです。ある日、太郎くんは時速５kmの速さで学校に向かって歩ましたが、途中の図書館からは時速１０kmで走って学校に向かったところ家を出発してから３０分後に学校に着きました。太郎くんの家から図書館までの距離はいくらでしょうか？

参考記事：面積図は３ステップで解ける

 

17）流水算

川上の船着場から川下の船着場までは８km離れています。とある船が川上の船着場から川下の船着場まで航行するのに１２分掛かりました。この船は静水時は時速３０kmで航行します。川の流れの速さはいくらでしょうか？

参考記事：流水算は４つの速さを整理すれば簡単に解ける

 

18）通過算

長さ１００mの列車が、時速８５kmで走行しています。この列車がトンネルを通過するとき、トンネルに入り始めてから完全にトンネルを出るまでに５２秒かかりました。トンネルの長さは何mでしょうか？

参考記事：通過算は走った距離さえわかれば単なる基礎問題

 

19）仕事算

お餅を箱に詰める作業があります。この仕事は、タカシがひとりでやると５日かかり、キヨシがひとりでやると７日かかります。この仕事を、タカシとキヨシがふたりでやったとき、仕事を終えるのに何日かかるでしょうか？

参考記事：仕事算とは？分かりにくい”仕事”の概念からスッキリ理解

19′ ）仕事算 （途中で仕事量が変わる）

タカシがひとりでやると５日かかり、キヨシがひとりでやると７日かかる仕事があります。この仕事を最初はタカシがひとりで始め、途中からタカシとキヨシのふたりでやったところ、４日で終わりました。タカシがひとりで仕事をしていたのは何日でしょうか？

参考記事：仕事算とは？分かりにくい”仕事”の概念からスッキリ理解

 

20）のべ算 (帰一算)

ある仕事を作業員が２人で３日働いて合計９６０００円の作業費が掛かりました。作業員８人が１５日間働くと掛かる作業費は合計いくらでしょうか？ ただし、作業員の給料は全員同じとします。

 

 

21）ニュートン算

ある動物園では開園前に１２４人の人が並んでいてました。１分間に８人の人がこの列に新たに並びます。 入場口を２つを開けると、この行列は３０分でなくなりました。入場口を３つ開けると何分でなくなるでしょうか？

参考記事：ニュートン算とは？３つの基本だけで簡単に解ける！

 

22）消去算

ある博物館は大人１人、小人２人で入場すると１８５０円の入場料がかかります。大人２人、小人１０人で入場したところ、入場料は８５００円になりました。この博物館の大人と小人の入場料金はいくらでしょうか？

参考記事：消去算とは？２パターンの解き方で攻略せよ

 

23）集合算

ある４２人のクラスで国語と算数のテストを行いました。テストの結果を集計すると算数の合格者は２８人で、国語の合格者は２５人、両教科とも合格した者は１７人でした。両教科とも不合格だった者は何にんでしょうか？

参考記事：集合算とは？ベン図を使ったシンプルなパズル問題だ

 

24）差集め算(過不足算)

メダルが何枚かありクラスの生徒に均等に配る必要があります。あるクラスの生徒にひとり８枚ずつ配ると１８枚不足しました。そこで、５枚ずつ配ると今度は４５枚余りました。このクラスの生徒は何人でしょうか？

参考記事：差集め算とは？ 基本問題はできるのに応用問題ができない理由

 

 

まとめ

中学受験の算数の分野では、中学受験を経験したことの無い方には見慣れない特殊算と呼ばれるものが無数にあります。これは塾の先生方を中心とした有識者が小学生でも分かりやすいように解法を考案し名前をつけたものです。

つまり…体系化されていません！

 

独自で調査した結果、中学受験界で市民権を得ている特殊算は概ね２４種類あります。一般的に全体像から詳細へと学習する方が定着が良いと言われています。合計２４種類の特殊算の全体像を俯瞰する事で、解法を見つけ出す力は着実に強化されますね d(^_^o)

ぜひ、お子様とお試しください。