中学受験：対角線の数は？公式を忘れなくする論理的３ステップ

ステップを意識するだけで計算は機械的な作業では無くなります！

こんにちは、かるび勉強部屋 ゆずぱ です。

算数の世界で無数に登場する公式。丸暗記でも問題を解くことはできますが… すぐ忘れてしまったり、応用問題に対応できなかったり… 計算が機械的作業になってしまったり…

解決する方法はひとつしかありません

公式を単なる文字列ではなく論理的に理解すること。難しいようですが小学生でも意外と簡単に習得することができます。そして一度やるともう公式を忘れませんd(^_^o)

それでは詳細にまいりましょう！

 

超重要…公式を論理的に理解する

公式よりも論理的３ステップ

算数や数学の世界では公式というものが山ほど登場しますが、複雑な公式は ”使い慣れる” ことに重点が 置かれています。二次方程式の解の公式なんかはその色が強いですねd(^_^o)

でも小学生のうちから
公式の丸暗記は超キケン！！

無意識のうちに公式を使いこなせるほど慣れてしまうこと。コレも大切ですが、なぜその公式になっているかを理解していないと、いずれ大きなやけどにつながるかもしれません∑(ﾟДﾟ)

多角形の対角線の数の公式であれば以下のように理解しますd(^_^o)

 

論理的に理解することのメリット

公式を丸暗記することは超キケン！と申し上げましたが…それはなぜでしょうか？公式を単なる文字式ではなく論理的な理解と共に使いこなすことのメリットをご紹介しますd(^_^o)

 

① 結果として忘れなくなる！

ちょっと変な話ですが…結果的に忘れなくなります(^_^;) その公式が導かれる論理的な理解をしようとすること自体が記憶への定着を加速させます∑(ﾟДﾟ)

無機質な文字列は覚えられませんが、
物語は一度覚えると頭から離れにくくなります

 

② 記憶があやしい時も落ちつける

人の脳はものを忘れるように作られています。算数の公式であればアレ…っとなってしまうこともよくあることでしょう。でも論理的に理解していれば、うろ覚えの公式にも確信が持てます。

公式を論理的に理解することは、
記憶があやしい時にも落ち着くことができます

 

③ 応用問題でも太刀打ちできる

論理的に公式を理解することの最も大きなメリットはコレでしょう！応用問題にも対応できるようになります。文字列として公式を暗記していたとしたら応用問題の対応は絶望的ですね (-_-;)

 

対角線の公式…論理的３ステップ

多角形の対角線の公式は３つのステップで論理的に理解することができます。まずは全体像を。超シンプルですd(^_^o)

STEP1: Ｎ角形の頂点の数はいくつ？

最初のステップは多角形の頂点の数です。Ｎ角形には頂点の数はいくつあるでしょうか？

 

あたりまえすぎますがＮ個です ね(^_^;) 三角形であれば頂点の数は３個、四角形であれば頂点の数は４個、五十角形であれば頂点の数は５０個ですd(^_^o)

 

STEP2: ひとつの頂点から対角線は何本引ける？

次はひとつの頂点から対角線は何本引くことがでしょうか？ 

とつぜん考えても分からないですね(^_^;)

そんな時は三角形ならばどう？四角形ならばどう？五角形ならばどう？…という感じで具体的に考えるのが王道のアプローチ です。

そう考えると、三角形だと１本もひけず、四角形だと１本、五角形だと２本、六角形だと３本引けそうです。

つまり… 頂点の数より３本少ない本数 となりますd(^_^o)

より理解を深めるために… 

ひとつの頂点から対角線は何本ひけるのか？基本的には他の頂点に向かって対角線をひくことができます が、どうしても引くことができない例外が３つあります　d(^_^o)

それが、自分自身と右隣の頂点と左隣の頂点の３つですね。

こう考えてみるると、ひとつの頂点から引くことができる対角線の数は 頂点の数よりも３本少ない というのが、スッキリと論理的に理解できますねo(^-^)o

 

STEP3: かけ算をする!

最後は計算です。 

考え方は超シンプルです。

ひとつの頂点から引ける対角線の数がわかったので、その本数に頂点の数をかけるだけですd(^_^o)

ただし 最後に２で割る必要 があります。

理由は…ふたつの方向から対角線をかぞえているからd(^_^o)

ほら… 上の図のような 上から下に引いている対角線も下から上に引いている対角線も同じもの ですね？

さきほどの計算で対角線の数をもとめると、同じものが２本カウントされてしまうので最後に２で割るのですd(^_^o)

 

論理ステップを意識して公式を使う

公式を使う時も 論理的な３ステップを意識すると機械的な作業ではなくなります。コレ…重要ですね_φ(･_･

試しに 五百角形の対角線の数 を求めてみましょう！

 

公式を暗記し、無機質に機械的な作業をするのとは、まったく異なる感じがしますd(^_^o)

 

まとめ

今回は多角形の対角線の数の公式を論理的に理解するための３ステップをご紹介いたしました。まったく同じ計算作業であっても意識するのとしないのとでは大きな差 がありますねd(^_^o)

そして論理的３ステップを一度でも理解できれば、公式はほぼ忘れなくなるという大きなメリットがあります。もし公式をすぐに忘れてしまうなどのお悩みがある小学生は、ぜひお試しを！