中学受験：以上 以下 未満の範囲表現で混乱する…10種の表現をおさえろ

範囲表現は10種を確実におさえ、実戦では数直線を書いてスッキリ理解

こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。

範囲を表す表現はたくさんあります (-_-;) 以上や以下や未満…他にはどんな表現があるのだろうか？ 複数の範囲が出てくると混乱してしまう(>_<) どうすれば良いのでしょうか？

(1) 10種の範囲表現の意味をおさえる
(2) 実践で使うには”数直線”をかけ！

範囲表現はたくさんありますが、中学受験ではまず10種の表現を正しく理解 することが大事。そして 実戦で活かすには”数直線”を書く 事を徹底すれば範囲表現はマスターできますo(^-^)o

それでは詳細に参りましょう。

 

範囲を示す表現10種をおさえろ

① 範囲を示す ”基本４表現”

範囲を示す表現… まずおさえるべきはこの４つの表現です。以上、以下、より大きい、より小さい の４つです。その数字が”含まれるのか？含まれないのか？”がミソ ですd(^_^o) 

(1) その数字が含まれる”以上”と”以下”

“５以上”というと… ６も７も８も”５以上”ですが、５も含まれます。もちろん”５以下”には５が含まれます。

“以上”や”以下”はその数字も含まれます_φ(･_･

 

(2) その数字が含まれない”より大きい”と”より小さい”

“５より大きい”というと… ６も７も８も”５より大きい”ですが、５は含まれません。そして”５より小さい”には５は含まれません。

“より大きい”や”より小さい”はその数字は含まれません_φ(･_･

 

② ピンポイント系の３表現

次におさえておくべきは ”ピンポイント系” です。特に範囲問題では”以外”という表現が頻出です∑(ﾟДﾟ) その他の表現も、文章題でよく出てくるのでおさえましょう d(^_^o) 

“ 以外 ”という表現はけっこう頻出です _φ(･_･

“ １以外の整数で… ”
“ 素数以外で… ”
“ ２の倍数と７の倍数以外を… ”

“以外”は その数字だけ含まない という表現になります。

 

③ 最も◯◯系の３表現

最後は”最も”を伴った表現です。最も大きい、最も小さい、最も近いの３つの表現がよく問題文で登場します_φ(･_･ 

(1) “最も大きい”と”最も小さい”

“最も大きい”と”最も小さい”はとてもシンプルですね。以下のような使われ方をするのが一般的です d(^_^o)

とある範囲の中で…
“最も大きい整数”を答えなさい
”最も小さい偶数”を答えなさい

みたいな感じで問題文に登場します。

 

(2) “最も近い”

“最も近い”は注意が必要です。下側にある数字と、上側にある数字でどちらが近いかを判定する必要があります。

等差数列 3, 10, 17, 24, 31…の中で
“最も100に近い数”を答えなさい

この数列には 94 や 101 が登場しますがどちらが100に近いでしょうか？もちろん最も100に近いのは 101 の方ですd(^_^o)

 

範囲表現の実践活用は”数直線”で

数直線を書くと明確に把握できる

算数の問題文で範囲を示す表現が出てきたときは ”数直線を書く”。これが範囲の表現を間違えないようにする鉄則です。

百聞は一見にしかず d(^_^o)

具体的に” ２より大きく,８以下の整数 ”という範囲の表現を実際に数直線上に表してみましょう。 

ここでポイントとなるのが  ◯と●を正しく書く という点

◯は中が空洞になっていますね。その数字は含まないという意味です。●は中が埋まっています。その数字も含まれるという意味。

 

数直線が重なっているところを探せ

この例題の場合… ”２より大きく”という範囲と、”８以下”という２つの範囲がありますね。その２つの範囲に同時に満たすところはどこになるでしょうか？

もちろん…
２つの範囲が”重なっているところ”ですd(^_^o) 

この例の場合 青い範囲と赤い範囲が重なっているところが、まさに２つの範囲を同時に満たす部分ですd(^_^o)

数直線を書くだけで…
ビジュアルに分かりますね∑(ﾟДﾟ)

 

最も大きいや最も小さいも分かる

範囲さえ決まってしまえば、その範囲の中で ”最も大きい”ものや”最も小さい”ものもすぐに分かりますd(^_^o) 

数直線というものは左から右にいくにつれて数字が大きく なっています。つまりこういうことです _φ(･_･ 

 最も大きい＝数直線でイチバン右
 最も小さい＝数直線でイチバン左

 

 

まとめ

今回は範囲表現についてまとめてみました。この範囲表現を中学受験でしっかり自分のものにするために取り組むべき手順は２つです。この２つを確実に実施すれば受験力につながりますd(^_^o)

(1) 10種の範囲表現の意味をおさえる
(2) 実践で使うには”数直線”をかけ！

印刷用のPDFも準備いたしましたので、ぜひご活用くださいo(^-^)o