中学受験：和差算とは？ 線分図の “３つの本質” で簡単に解ける
和差算ってナニ？中学受験の独特世界…ほとんどの問題が解けてしまう”３つの本質”を意識せよ
こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。
和差算ってナニモノ？線分図ってナニモノ？中学受験の世界を知らない人にとっては意味不明な領域…。私も子供の受験勉強を開始したときに面食らいました ∑(ﾟДﾟ)
和差算とは和と差が示された問題…
ただし…方程式を使わず解け(･_･;
もちろん 方程式を使えば簡単に解くことができます …が小学生に教えるには１つだけ大きなハードルがあります。それが…負の数の計算です(-_-;)
じゃあ、どうやって解くのか…？
線分図という謎ツールを使います
それでは具体的にいってみましょう！
目次
和差算とは…和と差が示された問題
線分図を書けば応用も攻略できる
まず最初に… 線分図とはナニモノでしょうか？ 実際にみてみましょう。
線分図というカッコいい名前が付いていますが 単なる棒グラフ と考えれば良いでしょう(^_^;)
とてもシンプルですね…。この線分図を 使いこなすには絶対に必要な”３つの本質” があります…
線分図の３つの本質とは？
さっそく線分図の３つの本質を見てみましょう！
実は線分図を使う問題は、この３つの本質をマスターするとほとんどの問題が解けてしまいます∑(ﾟДﾟ)
具体的に説明します！
本質① 差に着目して数字を埋める
ひとつめは ”差に着目して数字を埋める” です。線分図を書けば どこかに”差” が隠れている はずです！
その”差” を見つけたら、すぐさま引き算をして線分図に数字を書き込んでいきましょうd(^_^o)
本質② 背の高さをそろえて割る
ふたつめは “背の高さをそろえて割る” です。特に和差算ではこの本質が大切 ですd(^_^o)
同じ高さの線分図が２本以上あれば 割り算をして１本あたりの背の高さが分かる というものです。
本質③ 数字と割合のペアを見つける
最後は “数字と割合のペアを見つける” です。この ペアが見つかれば一気に問題解決に進む ことが多いです∑(ﾟДﾟ)
１つでもペアを見つけられれば、他の割合の部分も一気に数字が埋まってしまうことが多いためですね_φ(･_･
実際の例題で試してみる
例題① ２つの数の和差算
まずは問題をごらんください。
問題を読むと分かるように ２つの数字の和と差が問題に書かれています ね。和差算の典型的な問題です(^_^;)
さっそく線分図を描いてみましょう！
和は２本の線分図を合わせた数ですね。そして差は図に示すような部分に該当しますので数字をしっかり書き込みましょう！
線分図が描けらたらいよいよ３つの本質です。
この線分図から ”差” を見つけることができましたでしょうか？ 青い囲いから８を引くと赤い囲い部分になります ∑(ﾟДﾟ)
なぜワザワザ赤い囲み部分を求めるのか…それは 本質②の背の高さをそろえることを意識 しているからですd(^_^o)
背の高さがそろった２本の線分図がありますので、２で割ってあげれば１本分の背の高さを求めることができます。
よって答えは２５になりますねd(^_^o)
例題② ３つの数の和差算
まず問題文をごらんください。
○○よりも大きい…△△よりも小さい…という表現を用いていますが、これは”差”のこと ですd(^_^o)
つまり…これも和差算か！？ そうであれば線分図が使えそうです。さっそく線分図を描いてみましょう…。
線分図が描けたら３つの本質を頭に浮かべながら、線分図をじっくり眺めましょうd(^_^o)
すぐに分かるのは 上記の図の部分でしょう。線分図の中に数字が２つ出てきたら ”差” になっていないかという視点 ですね。
そうすると さらに ”差” が出てきました ね。例題①と同様に３本の線分図の背の高さをそろえるように。
３本の線分図の背の高さがそろいました ので、３で割って１本の背の高さを求めることができます。
求められているのは花子さんの点数ですので、１２＋８５＝９７となり９７点が答えになりますd(^_^o)
まとめ
今回は和差算について解説をしてみました。私ゆずぱが子供の中学受験で最もカルチャーショックを受けた問題のひとつです∑(ﾟДﾟ)
方程式ではなく線分図という謎のツールを使うのがポイントです。ただ線分図には “３つの本質” があります…。
この線分図の”３つの本質”さえマスターしてしまえば、和差算のほかにも線分図を使う問題がほとんど解けてしまいます∑(ﾟДﾟ)
その他の特殊算については以下にまとめていますのでご参考くださいd(^_^o)
わかりやすい
匿名さん
ありがとうございます！！