中学受験：相当算とは？たったひとつのコツ…割合と数字のペアを見つけろ

問題文に”割合”と”数字”が入り乱れたら相当算かも…コツはたったひとつ！

こんにちは。かるび勉強部屋 ゆずぱ です。

相当算という得体の知れない特殊算。特殊算の中でもイチバン雲のようなホワホワした存在 です(-_-;) どうもスッキリしない理由は、問題文をパッと見て”これは相当算を使うんだ”とはならないから。

でも…見分けられなくてOKです
全く問題ありませんd(^_^o)

相当算を使うんだと見分けること自体は本来の目的ではありません。目的は問題の答えにたどり着くこと。そう考えてみると 大事なことが何か見えてきますd(^_^o)

最も大切なこと

それは…
割合と数字が入り乱れて出てきたら、そのペアを見つければ解けるかも…という感覚を持つことですd(^_^o)

それでは、詳細の解説に参りましょう！

 

相当算とは？割合と数字が出てくる問題

割合と数字が入り乱れる問題

相当算の定義… Wikipediaによると ”比の1と実際の数量との関係で考える” 計算方法 とのこと。想定どおりですが厳密な定義は子供に教えても全く意味がありません(^_^;)

とりあえず…
割合と数字が両方出てきたら相当算かも？

くらいの感覚でよいでしょうd(^_^o)厳密な定義はぶっちゃけどうでもよく、大切なのは 割合と数字が出てきたらそのペアを見つければ解けるかも…という感覚 を持つことです。

 

百聞は一見にしかず…実際の問題例です

花子さんは、ある小説を１日目に全体の７分の１読み、２日目に４４ページ読んだところ、２日目の読み終わり時点で、全体の３分の１がまだ読んでいない状態となりました。この小説の総ページ数は何ページでしょうか？

割合と数字が入り乱れていますねd(^_^o) 

 

ちなみに…中学受験では特殊算と言われる得体の知れない解法が山ほど存在します。が…全く体系化されていません∑(ﾟДﾟ) 同じ問題でも複数の解法で解けたり…… 気にしすぎないように！

リンク：特殊算は何種類ある？算数の文章題の見分け方

 

 

線分図の “３つの本質” で解ける！

割合と数字が入り乱れた文章を整理するためにはどうすれば良いでようか？ そこで便利なツール線分図ですd(^_^o)

線分図とは…簡単にいうと ”棒グラフ” のこと

線分図の基礎を知りたい方は こちらの記事 こちらの記事 へd(^_^o)

上記の記事でも紹介していますが、線分図には”３つの本質”があります。これが超大切なのでシッカリおさえましょう！

そして相当算ならではの注意があります。割合は丸数字で書くことです。実際の数字と区別するためですねd(^_^o)

 

 

割合には４つの表現があるので注意

相当算とは割合と数字が両方出てきて、ペアを見つけることが本質だとお伝えしましたが、”割合” ってなんでしょう？

”割合”の厳密な定義を覚えることは不要ですが、全体を１とした時の量… 以下の４つの表現 があります_φ(･_･

 

 

線分図を書いて割合と数字のペアを見つけろ！

では冒頭の例題を使って実際に解いてみましょうd(^_^o)

花子さんは、ある小説を１日目に全体の７分の１読み、２日目に４４ページ読んだところ、２日目の読み終わり時点で、全体の３分の１がまだ読んでいない状態となりました。この小説の総ページ数は何ページでしょうか？

 

まずは問題を読んで線分図を描く

まずは問題文を読みながら…落ち着いて線分図を書きます。問題文に出てくる数字は全て使いますd(^_^o)

“７分の１”や”３分の１”は割合なので丸数字 ですね。そして”４４ページ” は実際の数量なので普通の数字 で書きます。

 

 分かるところをガンガン埋める

次のステップは問題文には直接書いていないものの、線分図を見てわかる数字をガンガンうめていきますd(^_^o)

この問題の場合、線分図の本質の”差に着目” すれば、真ん中の部分の割合も分かってしまいますね ∑(ﾟДﾟ)

 

 割合と数字のペアを見つける

分かるところを埋めているうちに、割合と数字のペアを見つけることができたら、もうゴールはスグそこ！d(^_^o)

ペアが見つかれば “丸数字１つ分” が計算できます。丸数字は全て実際の数量に変換することができますd(^_^o)

この問題の場合 “丸数字１つ分”＝84ページ です。初日に読んだ７分の１は １２ページだと分かりますし、２日目の終わり時点で残っていた３分の１は２８ページ だというのも分かりますd(^_^o)

さて…いかがでしたでしょうか？

 

相当算というかっこいい名前がついていますが、大切なのは 割合と数字が入り乱れていたら… 割合と数字のペアを見つけたら解けるかも… という感覚 ですd(^_^o)

 

そして１つでもペアを発見できれば、一気にゴールに近づけるということもお分かりかと思います。

では例題を もう２題いってみましょう！

 

具体的な問題を通してマスターする

例題１

ある中学校の入学試験の結果、合格者は受験者数全体の４分の１より１５人多く、不合格者は受験者数全体の５分の３より４８人多くなりました。受験者数は何人ですか？

ではさっそく線分図を書いてみましょうd(^_^o)

この問題の場合、受験者数全体の人数を①とおくのがよいでしょう。問題文の情報だけでここまでできちゃいます∑(ﾟДﾟ)

線分図の本質である“差に着目”すると、さらに線分図を埋めていくことができますd(^_^o)

ペアを発見しましたd(^_^o)

計算すると①が420人になりますね。今回の問題で問われているのは“受験者数 全体の人数” ですので答えはそのまま420人になります。

 

 

例題２

きよし君はお小遣いをもらいました。もらったお小遣いの５分の３は貯金しました。そして残りのお金の１２分の５を使って２００円の文房具を買いました。もらったお小遣いはいくらだったか？

ではさっそく線分図を書いてみましょうd(^_^o)

今回注意しなければならないのは いわゆる“元にする量”が２つ登場することです∑(ﾟДﾟ)　元にする量が違うので、丸数字ではなく…四角数字を使います。

この時点で既にペアが見つかっちゃいますが、先にうめられるところをガンガンうめてしまいましょうかね…。

いつものように“差に着目”ですd(^_^o) 

四角数字のペアを発見しました！

これで“四角ひとつ分”がわかりますね。計算すると“四角ひとつ分”は480円であることがわかります。

これで、めでたく丸数字の方のペアも発見できましたd(^_^o) “丸数字ひとつ分”は計算すると1200円ですねd(^_^o)

問題で書かれているのは、もらったお小遣いなので、答えは1200円になります。

 

まとめ

今回は特殊算の中でも、ひときわモヤモヤする存在…”相当算”についてその攻略法を開設しましたd(^_^o)

繰り返しになりますが、問題文を見てすぐに相当算だと気づく必要は全くありません。大事なことは…

割合と数字が入り乱れてたら
ペアを見つければ解けるかも…
という感覚

実際には、旅人算や平均算、図形など多岐にわたる分野と複合的に問題が構成されることも少なくありません_φ(･_･

そして、割合と数字のペアを見つけるという簡単なひとつのコツさえつかんでしまうことが重要ですd(^_^o)